1. Duració de l’any

Sense entrar en detalls, sabem que un any té 365 dies, però també sabem que cada quatre anys afegim un dia i tenim un any de traspàs o bixest, com aquest 2024, de 366 dies de durada. Conclusió, el valor 365 no és exacte, sinó que té algunes xifres decimals que diverses cultures del passat van calcular per diferents mètodes d’observació. Quin és, doncs, el valor exacte de dies que té un any? No és fàcil dir-ho, perquè depèn de què entenguem per any.

La definició més antiga és “interval de temps entre dos solsticis iguals consecutius”. Però també es podria definir com “temps que tarda el Sol a recórrer 360º en el seu moviment aparent entre les estrelles”. A efectes del present escrit, ens atendrem a la definició de Meeus i Savoie que, per a l’època J2000.0 donen una duració de l’any tròpic de 365,24219052 dies ⁽²⁾, valor que serà la referència en la resta de l’escrit, per la qual cosa ho subratllo.

2. Antecedents històrics

Els perses

L’any 520 aC, en el regnat de Dario I, els perses importaren d’Egipte un calendari de 365 dies, però, conscients que la duració era una mica més gran, afegien un mes de 30 dies cada 120 anys, equivalent a un dia cada quatre anys, o a un quart de dia per any.

Els egipcis

El calendari egipci fou el primer calendari solar de la història, amb 12 mesos de 30 dies per a un total de 360, més 5 dies addicionals o epagòmens. Eren conscients que la duració de l’any era de 365 dies i un quart de dia, o sigui, 365,25. Per a compensar la fracció, l’any 237 aC, el faraó Tolomeo III Evergetes va expedir un decret anomenat Decret de Canopus, en el qual s’establia un ajustament al calendari, afegint un dia extra cada quatre anys. El decret està gravat en una llosa de pedra, que es conserva dins de les col.leccions del Museu Egipci del Caire, però, per raons desconegudes, mai es va aplicar.

Els maies

Curiosament, a l’altre costat de l’oceà, la duració de l’any entre els maies era també de 365,25 dies, valor al qual arribaven, no afegint un dia cada quatre anys, sinó un quart de dia cada any. Així, si un any començava a mitjanit, el següent ho feia a la sortida de sol, o sis hores després, el tercer al migdia i el quart a la posta de sol. Després d’això, el cicle es repetia.

Fig. 1. Noms i figures dels 19 mesos del calendari maia (Foto E. Farré).

Els romans

L’any 46 aC, Juli Cèsar, assessorat per l’astrònom alexandrí Sosígenes, va fer una reforma del calendari i una de les novetats que va introduir fou aplicar l’antic decret egipci, afegint un dia cada quatre anys. És l’anomenat Calendari Julià, de 365,25 dies.

Fig. 2. Bust de Juli Cèsar (Museu Arqueològic Nacional de Nàpols)

El valor 365,25 d’aquestes quatre civilitzacions excedeix el nostre estàndard de 365,24219052, en 0,0078 dies, o, vist d’una altra manera, en un dia cada 128 anys. A Occident es va aplicar el Calendari Julià durant més de 1500 anys. Fou una llàstima que Juli Cèsar no s’hagués assabentat que 80 anys abans de la seva reforma, l’astrònom Hipar de Nicea va detectar l’error del valor 365,25 i va dir que cali restar-li 1/300 de dia ⁽³⁾. Si s’hagués aplicat aquesta correcció a la reforma juliana, l’error hauria sigut d’un dia cada 223 anys, en lloc de cada 128 anys.

3. Calendari d’Omar Khayyam

L’any 1074 dC, el poeta i astrònom Omar Khayyam fou comissionat per a fer una reforma al calendari persa. El resultat, basat en la definició de l’any com el pas del Sol dues vegades consecutives per l’equinocci vernal, fou, en resum, la intercalació, a l’any de 365 dies, de 8 dies addicionals cada 33 anys. La duració mitjana de l’any és, doncs, 365,24242, la qual cosa deixa un error respecte al nostre estàndard subratllat més amunt, d’un dia cada 4279 anys. És actualment el calendari oficial de l’Iran.

Fig. 3. El poeta i astrònom persa Omar Khayyam

4. Calendari Gregorià

L’any 325, en el Concili de Nicea, es va establir la data de celebració de la Pasqua el 21 de març, dia de l’equinocci de primavera.

Fig. 4. El Concili de Nicea (https://cleofas.com.br/historia-da-igreja-os-primeiros-concilios-parte-1/)

En el segle XVI, a causa de l’error del Calendari Julià, l’equinocci queia el 10 de març, en lloc del 21, la qual cosa significava un trauma per a la celebració de la Pasqua i d’altres festes religioses amb dates lligades a les estacions. El Papa Gregori XIII va encarregar llavors a l’astrònom Luigi Lilio que estudiés una reforma al Calendari Julià.

Com a resultat, el 1582 es va promulgar el Calendari Gregorià, en el qual, als 365,25 dies de l’any julià se li resten 3/400 de dia, de manera que l’any queda amb un valor mitjà de 365,2425. Si comparem aquest valor amb el de referència subratllat més amunt, té una diferència de mig minut cada any, equivalent a un error d’un dia en 3231 anys. Vint-i-cinc vegades més exacte que el Calendari Julià! L’aplicació pràctica de la reforma es va fer suprimint 3 bixestos cada 400 anys, així, al final de cada segle, l’any acabat en 00 és bixest només si les dues primeres xifres són divisibles per 4. Per exemple, l’any 1600 fou bixest, però no ho foren 1700, 1800 i 1900. L’any 2000 fou bixest, però el 2100 no ho serà.

Fig. 5. Calendarium Gregorianum perpetuum (Book from the collections of Ghent University)

5. Calendari Julià Revisat

El 1923, el científic serbi Milutin Milanković va proposar una alternativa per al Calendari Gregorià i per al Julià, que encara es feia servir en algunes esglésies ortodoxes. Es basa, com el Gregorià, en la supressió d’alguns bixestos a fi de rebaixar el valor de la fracció 1/4 a un valor més pròxim al de referència. En resum, l’any d’aquest calendari té un valor de 365 + 109/450, la qual cosa, en decimals, equival a 365,24222. La diferència amb l’any de referència és de 2,7 segons per any o, vist d’una altra manera, un error d’un dia en 31.542 anys. Malgrat que sembla atractiu per la seva precisió, la seva aplicació dista de ser sòbria i intuïtiva a causa de l’elevat valor dels nombres en la fracció.

6. El Nou Calendari

Tot jugant amb una calculadora ‑un dels meus passatemps favorits- vaig trobar que la fracció 31/128, equivalent a 0,2421875, s’aproxima als decimals del nostre any estàndard amb una precisió menor de 1/10000. Em vaig sorprendre pels nombres tan baixos que componen la fracció, però no vaig trobar la manera d’implementar un calendari basant-m’hi, fins que va venir la segona sorpresa, encara més gran que la primera.

Què és 31/128? Doncs és igual a 32/128 – 1/128 i el primer dels dos valors equival a 1/4, o 0,25, la fracció d’any del Calendari Julià. Conclusió: si al Calendari Julià restem 1/128 de dia, obtenim una aproximació molt bona al valor estàndard de l’any:

1

Duració de l’any  =  365,25  ‑‑           ------------   dies

                                                                                             128

Posat en decimals, seria 365,2421875 dies. Un calendari basat en aquest número tindria una precisió d’un dia en 331.126 anys, o sigui, 100 vegades més precís que el Calendari Gregorià!

Ara bé, com aplicar el nou calendari? Res més fàcil d’implementar i sense cap trauma. Ens oblidem del Calendari Gregorià i, a partir de l’any 2000, tots els anys divisibles per quatre són bixestos (com en el Calendari Julià), excepte un cada 128 anys. Així, el 2100 serà bixest, però no el 2128 ni el 2256 ⁽⁴⁾.

Els anys següents serien el que podríem anomenar alleugerits, els que en el pròxim mil·lenni se’ls suprimeix el dia intercalar.

A continuació, vegeu un resum dels diferents calendaris esmentats en el text, amb la precisió de cadascun:

7. Conclusió

Es poden inventar altres calendaris, l’any dels quals s’apropi al de referència amb una precisió més gran que en el Nou Calendari. Per exemple, si fem servir 365,25 – 20/2561, tindríem un calendari amb la precisió d’un dia en 33 milions d’anys. Però, com implementar-lo? Amb nombres tan elevats en la fracció, el càlcul deixa de ser intuïtiu i es converteix en una operació aritmètica complexa. La virtut més remarcable del calendari que proposem és la seva sobrietat.

Hom podria preguntar-se per què volem un calendari millor que el Gregorià, si amb aquest tenim plena exactitud durant els tres pròxims mil·lennis. La raó és la mateixa que es té per a calcular el nombre p amb un bilió de xifres decimals, quelcom completament inútil des del punt de vista pràctic, amb la diferència que el càlcul de p té un elevadíssim cost econòmic i el nou calendari no en té cap. La raó és demostrar al món allò que una generació pot fer que no feren les anteriors, en el cas de p, perquè no tenien els mitjans, i, en el cas del calendari, perquè, tot i que els tenien, no els van veure, per evidents que fossin.

NOTES:

1. Aquest calendari fou fet públic por primera vegada en el podcast Punto Bernal, episodi 87, enregistrat el 10 de gener de 2024.

2. Meeus, J. y Savoie, D. The history of the tropical year. Journal of the British Astronomical Association, 192, 1, 1992

3. Swerdlow, N. Hipparchus Determination of the Length of the Tropical Year. Archive for History of Exact Sciences, vol 21.

4. Si volem saber si un any que és divisible por quatre és alleugerit (no bixest) només cal restar-li 2000 i dividir por 128. Si el resultado és sencer, l’any és Exemple de l’any 2864 que hauria de ser bixest perquè és divisible per 4:

2864 − 2000 = 864

864

           ‑‑‑‑‑‑‑‑‑ = 3,79

128

Atès que el resultat té decimals, l’any 2864 no és alleugerit, sinó bixest.

En canvi, l’any 4944, que també és divisible per 4:

4944 − 2000 = 2944

2944

          ---------- = 23

                                                                     128

Com que és sencer, l’any 4944 és alleugerit, o no bixest.

Antonio Bernal González és enginyer i divulgador científic d'astronomia, primer al Planetari de Medellín (Colòmbia) i actualment a l'Observatori Fabra de Barcelona. L'asteroide 198.592 Antbernal, descobert per José Manteca des de Begues, Barcelona, porta el seu nom.